Bust de Leonardo de Pisa (Fibonacci)

Mentre
preparava la Ruta de la Barceloneta vaig trobar documentació sobre una obra d’art
que es diu Crescendo appare (Configuraciones
urbanas), de Mario Merz. En principi no li vaig donar gran importància: un
forat al terra, d’una mida de 80 x 50 cm aproximadament, a l’interior del qual
hi havia un neó amb una xifra. Buscant, buscant, però, vaig adonar-me que n’hi
ha més, fins a 21, i que les xifres evolucionaven d’una manera peculiar: 1, 1,
2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181,
6.765 i 10.946. En principi, no sembla que aquesta successió tingui un ordre
lògic però si ens hi fixem una miqueta veurem que les xifres resultants són la
suma de les dues anteriors. Així, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, 8
+ 5 = 13… 4.181. + 6.765 = 10.946 i així successivament. En efecte, és la
Successió de Fibonacci.

Leonardo
de Pisa (c.1170 – c.1250), també conegut com a Leonardo Bonacci, Leonardo
Fibonacci o, simplement Fibonacci
(que vol dir fill de Bonaccio) es va iniciar en les matemàtiques des de
la comptabilitat, ja que el seu pare era un mercader italià amb relacions
comercials internacionals. Molt aviat, Leonardo va mostrar un interès per les
matemàtiques que anava més enllà de les aplicacions mercantils. Això el va dur
a aprofitar els seus viatges “de feina”, pel nord d’Àfrica especialment, per
aprofundir en els coneixements dels mestres musulmans que li van transmetre les
matemàtiques àrabs. En l’actualitat és conegut per haver contribuït a difondre
el sistema de numeració hindú-aràbic a Europa gràcies a la publicació del seu Liber Abaci o Llibre de càlcul o de l’Àbac.
La referència a l’àbac –un instrument per al càlcul manual que consisteix en un
marc amb filferros paral·lels per on es fan córrer boles- no deixa de ser una
ironia, ja que el sistema hindú-aràbic que Fibonacci proposava era molt més
pràctic i senzill que no pas l’àbac, llastat per la manca del zero i la
impossibilitat de fer operacions complicades. Malgrat la facilitat per al càlcul
que suposava la numeració decimal, aquest nou sistema no es va estendre
ràpidament. Fibonacci va haver d’enfrontar-se a nombroses reticències, en
especial del gremi de calculistes, dominat pels abacistes, en detriment del
partidaris del càlcul amb xifres aràbigues, els algoristes.

L’inici de la Sucessió

Les 13 primeres xifres

A més de l’ús de les xifres i dels mètodes de
càlcul, el Liber Abaci tracta de la
teoria dels nombres (criteris de divisibilitat, descomposició en factors
primers, etc.), conté problemes d’àlgebra de primer grau i problemes i
solucions de comptabilitat pràctica. El més conegut d’aquest problemes és el
dels conills, la solució del qual és la successió que porta el nom de
Fibonacci. El problema dels conills s’enuncia així: ¿Quantes parelles de
conills tindrem d’aquí un any si comencem amb una parella que engendra cada mes
una altra parella que engendra, al seu torn, als dos mesos de vida? La solució
està representada en la taula següent, que ens permet adonar-nos que cada xifra
s’obté com la suma de les dues que la precedeixen:

Es pot apreciar que la successió es basa, com ja
he comentat abans, en que cada xifra s’obté sumant les dues anteriors. 

Les quantitats de la columna del Total –la Successió
de Fibonacci- s’obtenen mitjançant la següent fórmula.

a₁ = 1, a₂ = 1; a_n
= a _n-1 + a _n-2 (n≥ 2)

Com podeu veure, doncs, aquesta obra d’art amaga
alguna cosa més que una simple aportació estètica o un gaudi artístic. Us
aconsello que la visiteu de nit, ja que els neons s’il·luminen; malauradament,
no s’il·luminen sempre i, per aquest motiu, les fotos que podeu veure aquí
estan fetes de dia. Seguiré intentant-ho! 

Una última curiositat: els anglosaxons celebren
el Dia de Fibonacci el 23 de novembre. El motiu? Que per a ells, la forma de
transcriure aquest dia és 11/23 (mes 11, dia 23). I aquestes quatre xifres són
les primeres de la Successió. Xapó!

Al mapa de l’Institut Cartogràfic de Catalunya-Google podeu apreciar la Successió (en vermell) encastada al terra. L’avinguda gran que es veu a la dreta és el passeig Joan de Borbó. La Successió encara es prolonga una mica més, fins a la cruïlla amb el carrer Almirall Cervera.